定积分的概念
定积分是微积分中一个重要的概念，它用于计算曲线下的面积、体积和其他几何性质。定积分的定义，如图形所示，是由函数的图象在特定区间上的曲线下的面积。
定积分的符号表示
定积分的符号表示为：
```
∫[a,b] f(x) dx
```
其中：
f(x) 是被积函数
a 和 b 是积分区间
dx 是微分元素
定积分的性质
定积分具有以下性质：
线性性：∫(c₁f(x) + c₂g(x)) dx = c₁∫f(x) dx + c₂∫g(x) dx
积分和求和的互换性：∫[a,b] f(x) dx = lim(n→∞) ∑(i=1 to n)[(b-a)/n] f(a + i(b-a)/n)
微积分基本定理：如果 F(x) 是 f(x) 的原函数，则 ∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)
定积分的应用
定积分在现实生活中有着广泛的应用，包括：
计算曲线下的面积
计算体积
计算质心
计算力矩
计算功
拓展：不定积分
不定积分是定积分的逆运算。对于给定的函数 f(x)，其不定积分表示为：
```
∫f(x) dx = F(x) + C
```
其中：
F(x) 是 f(x) 的一个原函数
C 是一个常数
不定积分在求定积分时非常有用，因为它可以简化计算过程。
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