反三角函数求导公式：
```
d/dx arctan(x) = 1 / (1 + x²)
d/dx arccot(x) = -1 / (1 + x²)
d/dx arcsin(x) = 1 / √(1 - x²)
d/dx arccos(x) = -1 / √(1 - x²)
```
理解求导公式的原理：
这些公式是基于三角函数的定义和微积分基本原理推导出来的。反三角函数的定义如下：
```
arctan(x) = θ，其中 tan θ = x
arccot(x) = θ，其中 cot θ = x
arcsin(x) = θ，其中 sin θ = x
arccos(x) = θ，其中 cos θ = x
```
利用链式法则，可以推导出反三角函数的求导公式。例如，对于 arctan(x)，其导数为：
```
d/dx arctan(x) = d/dx θ dθ/dx
= 1 / cos² θ d/dx tan θ
= 1 / (1 + x²)
```
公式的意义：
这些求导公式对于微积分的应用至关重要。允许我们计算包含反三角函数的复合函数的导数。例如，对于函数 f(x) = arctan(x²)，其导数为：
```
f'(x) = d/dx arctan(x²)
= 1 / (1 + (x²)²) d/dx x²
= 2x / (1 + x⁴)
```
相关拓展 - 反双曲函数求导：
与反三角函数类似，反双曲函数也具有类似的求导公式：
```
d/dx arsinh(x) = 1 / √(1 + x²)
d/dx arcosh(x) = 1 / √(x² - 1)
d/dx artanh(x) = 1 / (1 - x²)
d/dx arcoth(x) = -1 / (x² - 1)
```
这些公式在解决涉及反双曲函数的微积分问题时也很有用。
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