三角函数是数学中十分重要的概念，它连接了角度和边长之间的关系。其中，正切函数（tangent，简称tan）是三角函数的一种，它在一个直角三角形中，等于对边与邻边的比值。我们常用特殊角的三角函数值来简化计算，例如30°、45°、60°等。那么，如何计算15度角的正切值呢？
我们可以利用已知的特殊角三角函数值，结合三角函数的公式进行推导。以下两种方法可以帮助我们快速计算出tan15°的值：
方法一：利用差角公式
我们知道tan45°=1，tan30°=√3/3，而15°可以看作45°与30°的差。根据三角函数的差角公式：
tan(α-β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanαtanβ)
将α = 45°，β = 30°代入公式，得到：
tan15° = tan(45°-30°) = (tan45° - tan30°) / (1 + tan45°tan30°)
= (1 - √3/3) / (1 + 1 √3/3)
= (3 - √3) / (3 + √3)
= (3 - √3)² / [(3 + √3)(3 - √3)]
= (12 - 6√3) / 6
= 2 - √3
因此，tan15° = 2 - √3。
方法二：利用半角公式
我们知道tan30°=√3/3，而15°可以看作30°的一半。根据三角函数的半角公式：
tan(α/2) = (1 - cosα) / sinα
将α = 30°代入公式，得到：
tan15° = tan(30°/2) = (1 - cos30°) / sin30°
= (1 - √3/2) / (1/2)
= 2 - √3
因此，tan15° = 2 - √3。
通过以上两种方法，我们都可以得到tan15°的值为2 - √3。
拓展：三角函数在实际生活中的应用
除了在数学计算中发挥重要作用外，三角函数还在许多领域有着广泛的应用。例如，在工程测量中，工程师可以利用三角函数测量建筑物的高度、距离等参数；在物理学中，三角函数可以用来描述波的传播、力的分解等现象；在计算机图形学中，三角函数是构建三维模型和实现动画效果的基础。
总而言之，学习和掌握三角函数对于我们理解自然规律、解决实际问题都有着重要意义。
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