二次函数，作为中学数学中的重要一环，其图像——抛物线，在现实生活中更是有着广泛的应用，比如汽车车灯的反光镜、篮球的运动轨迹等等。而在研究抛物线的各种性质时，我们往往需要快速确定其“最高点”或“最低点”的位置，也就是抛物线的顶点。这时，就需要借助一个强大的工具——函数顶点坐标公式。
那么，函数顶点坐标公式究竟是什么呢？
对于一个一般式的二次函数 y = ax² + bx + c (a≠0)，其顶点坐标 (h, k) 可以通过以下公式计算得出：
h = -b / 2a
k = f(h) = a(h)² + b(h) + c
其中：
h 代表顶点的横坐标
k 代表顶点的纵坐标
a, b, c 分别是二次函数一般式中的系数
通过这两个公式，我们可以轻松计算出任何一个二次函数顶点的坐标。
让我们来看一个例子:
求二次函数 y = 2x² - 4x + 3 的顶点坐标。
首先，根据公式，我们可以计算出顶点的横坐标 h:
h = -(-4) / (2 2) = 1
然后，将 h = 1 代入原函数，即可求出顶点的纵坐标 k:
k = 2 (1)² - 4 1 + 3 = 1
因此，该二次函数的顶点坐标为 (1, 1)。
除了计算顶点坐标，函数顶点坐标公式还能帮助我们快速判断抛物线的开口方向和最值:
当 a > 0 时，抛物线开口向上，顶点为最低点，函数有最小值 k;
当 a < 0 时，抛物线开口向下，顶点为最高点，函数有最大值 k.
掌握了函数顶点坐标公式，我们就能轻松解决与二次函数图像相关的各种问题，例如求解最大利润、最小成本、物体运动的最高点等等。
拓展：
除了函数顶点坐标公式，我们还可以利用配方法将一般式的二次函数化为顶点式 y = a(x - h)² + k， 其中 (h, k) 即为顶点坐标。这种方法更加直观地展现了顶点坐标与函数解析式之间的关系，也为我们理解和记忆函数顶点坐标公式提供了另一种思路。
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