在微积分中，求解一个函数的原函数是一个重要的任务。对于自然对数函数lnx，它的原函数是什么呢？答案是： xlnx - x + C ，其中C为任意常数。
为了理解这个答案，我们需要回顾一下微积分的基本概念。一个函数的原函数指的是其导数等于该函数的函数。换句话说，如果函数F(x)的导数等于f(x)，那么F(x)就是f(x)的原函数。
对于自然对数函数lnx，我们可以通过以下步骤来求解它的原函数：
1. 求导： 首先，我们需要求出自然对数函数lnx的导数。根据导数的定义，我们知道lnx的导数是1/x。
2. 积分： 接下来，我们需要找到一个函数，其导数等于1/x。这个函数就是xlnx - x + C。我们可以通过求导验证：
```
d/dx (xlnx - x + C) = lnx + x(1/x) - 1 + 0 = lnx
```
可以看到，(xlnx - x + C)的导数确实等于lnx。因此，xlnx - x + C就是lnx的原函数。
理解原函数的意义
求解原函数在微积分中扮演着重要的角色，它可以帮助我们解决许多实际问题，例如：
求面积： 原函数可以用来计算曲线与坐标轴围成的面积。
求体积： 原函数可以用来计算旋转体积。
求速度和位移： 在物理学中，原函数可以用来求解物体的速度和位移。
拓展：关于不定积分
求解原函数的过程也被称为不定积分。不定积分指的是求解一个函数所有可能的原函数的过程。由于常数项C可以是任何值，因此lnx的原函数实际上是一系列函数，它们只相差一个常数。
不定积分的符号是∫，它表示对一个函数进行积分。例如，lnx的不定积分可以表示为：
```
∫ lnx dx = xlnx - x + C
```
不定积分是微积分的重要组成部分，它在解决许多实际问题中发挥着关键作用。
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