在数学的世界中，三角函数扮演着至关重要的角色，它们为我们提供了一种理解角度和边的关系的工具。而其中一个特殊的角度，135度，则蕴藏着独特的数学魅力。
135度位于第二象限，这意味着它对应着坐标系中x轴负半轴和y轴正半轴之间的夹角。对于这个角度，我们可以通过多种方法来理解其三角函数值，例如：
1. 利用单位圆：
将135度角的终边与单位圆相交，交点坐标为(-√2/2, √2/2)，该点横坐标代表余弦值，纵坐标代表正弦值。因此，sin135° = √2/2。
2. 利用三角函数公式：
我们可以利用正弦函数的周期性，将135度角转化为一个更容易计算的角度。因为正弦函数的周期为360度，所以：
sin135° = sin(135° - 360°) = sin(-225°)
再利用正弦函数的奇偶性，可得：
sin(-225°) = -sin(225°) = -sin(180° + 45°)
最后，利用三角函数的加法公式，可求得：
-sin(180° + 45°) = - (sin180°cos45° + cos180°sin45°) = √2/2
3. 利用三角形：
在直角三角形中，我们可以通过勾股定理和三角函数的定义来计算三角函数值。但对于135度角，我们不能直接使用直角三角形，而是需要借助等腰直角三角形。
我们可以将135度角分成两个45度角，并构造一个等腰直角三角形，其中斜边长度为1，两条直角边长度为√2/2。利用正弦函数的定义，sin135° = √2/2。
通过以上三种方法，我们可以得出sin135° = √2/2 的结论。这个结果在解三角形、求解物理问题等方面有着广泛的应用。
拓展：
除了sin135°之外，我们可以继续探索其他三角函数值，例如cos135°和tan135°。这些三角函数值的理解可以帮助我们更深入地了解三角函数的性质，并将其应用于更复杂的问题中。
三角函数是数学中不可或缺的一部分，它为我们提供了理解角度和边之间关系的工具，并为我们解决各种数学问题提供了方法。学习三角函数，不仅能加深我们对数学的理解，还能帮助我们更好地理解和解决现实世界中的问题。
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